Question

（2012•汕頭一模）龍是十二生肖中唯一虛構(gòu)的動物，中國人對它卻是又敬又怕、有一種特殊的感情，龍的地位之高任何動物也無法與之比較，中國人心中，它是一種能呼風(fēng)喚雨，騰云駕霧的神物．帝王自稱自己是真龍?zhí)熳�、百姓自稱自己是龍的傳人．2012年是中國的農(nóng)歷龍年，為了慶祝龍年的到來，某單位的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有5個紅球和5個白球，這些球除了顏色外完全相同．一次從中摸出2個球，并且規(guī)定：摸到2個白球中三等獎，能夠得到獎金200元；摸到1個紅球，1個白球中二等獎，能夠得到獎金600元；摸到2個紅球，中一等獎，能夠得到獎金1000元．
（Ⅰ）求某人參與摸獎一次，至少得到600元獎金的概率．
（Ⅱ）假設(shè)某人參與摸獎一次，所得的獎金為ξ元，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）某人參與摸獎一次，至少得到600元獎金，則表示此人摸到1個白球，一個紅球且得到600元獎金，或摸到兩個紅球且得到1000元獎金為事件C，記出事件，得到試驗發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到，最后求和事件的概率即可．
（II）由題意知變量ξ的可能取值，對應(yīng)于變量的不同值理解對應(yīng)的事件，根據(jù)等可能事件的概率，做出分布列，寫出期望即得．

解答：解：記“摸到兩個白球且得到200元獎金為事件A”，“摸到1個白球，一個紅球且得到600元獎金為事件B”，“摸到兩個紅球且得到1000元獎金為事件C”，由題意可以知道：
P(A)=

C 2 5

C 2 10

=

5×4 2×1

10×9 2×1

=

2

9

…．（2分）
P(B)=

C 1 5 • C 1 5

C 2 10

=

5×5

10×9 2×1

=

5

9

…．…（4分）
P(C)=

C 2 5

C 2 10

=

5×4 2×1

10×9 2×1

=

2

9

…．…（5分）
（Ⅰ）某人參與摸獎一次，至少得到600元獎金的概率為：P(B)+P(C)=

5

9

+

2

9

=

7

9

…．…（8分）
（Ⅱ）假設(shè)某人參與摸獎一次，所得的獎金為ξ元，則ξ的分布列如下

ξ	200	600	1000
P	2 9	5 9	2 9

…（10分）
ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=200×

2

9

+600×

5

9

+1000×

2

9

=600（元）．…．…（12分）

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．