若a,b為非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.

求證：1a+2b與1a-2b為共線向量.

證明見解析


解析:

證明  設a=(x1,y1),b=(x2,y2).

∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在實數(shù)m,使得a=mb,

即a=(x1,y1)=(mx2,my2),

∴1a+2b=((m1+2)x2,(m1+2)y2)

=(m1+2)(x2,y2)

同理1a-2b=(m1-2)(x2,y2),

∴(1a+2b)∥(1a-2b)∥b,

而b≠0,∴(1a+2b)∥(1a-2b).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，錯誤的命題是
④
④
．
①在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則ABCD為平行四邊形
②已知
a
，
b
，
a
+
b
為非零向量，且a+b平分a與b的夾角，則|a|=|b|
③已知a與b不共線，則a+b與a-b不共線
④對實數(shù)λ1，λ2，λ3，則三向量λ1λ2，λ2b-λ3c，λ3c-λ1a不一定在同一平面上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a,b為非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.

求證：1a+2b與1a-2b為共線向量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a,b為非零向量,則下列說法中不正確的是（    ）

A.若向量a與b方向相反,且|a|＞|b|,則向量a+b與a的方向相同

B.若向量a與b方向相反,且|a|＜|b|,則向量a+b與a的方向相同

C.若向量a與b方向相同,則向量a+b與a的方向相同

D.若向量a與b方向相同,則向量a+b與b的方向相同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a,b為非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,則有（    ）

A.a∥b且a,b方向相同                B.a=b

C.a=-b                                   D.以上都不對

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