Question

12．若（x²+ax+1）⁶的展開式中x²的系數(shù)是141，則實(shí)數(shù)a的值為±3．

Answer 1

分析 根據(jù)（x²+ax+1）⁶=[1+（x²+ax）]⁶，利用展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中x²的系數(shù)，列出方程，即可求出a的值．

解答 解：（x²+ax+1）⁶=[1+（x²+ax）]⁶，
展開式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（x²+ax）^r=${C}_{6}^{r}$•x^r•（x+a）^r，r=0、1、2、…、6；
當(dāng)r=1時(shí)，x²的系數(shù)是${C}_{6}^{1}$=6，
當(dāng)r=2時(shí)，x²的系數(shù)是${C}_{6}^{2}$•a²=15a²，
所以6+15a²=141，
解得a=±3．
故答案為：±3．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用問題，也考查了方程思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．