Question

方程lgx+2x=7的根所在區(qū)間是（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（1，5）

Answer 1

分析：先確定函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，再用零點(diǎn)判定定理判斷即可得出結(jié)論．

解答：解：令f（x）=lgx+2x-7，（x＞0），
∴f′（x）=

1

x

lge+2＞0，f（x）為增函數(shù)，
∴f（2）=lg2+4-7=lg2-3＜0，
f（3）=lg3+6-7=lg3-1＜0，
f（4）=lg4+8-7=lg4+1＞0，f（x）＞f（4）＞0（x≥4），
∵f（3）f（4）＜0，
根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)定理，可得
f（x）有一個(gè)零點(diǎn)在（3，4）之間，
∴方程lgx+2x=7的根所在區(qū)間是（3，4）；
故選C；

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程解與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，考查零點(diǎn)判定定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．