如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ）
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形
D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形
【答案】分析：首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號(hào)特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；
然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（）推導(dǎo)出矛盾；
再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；
最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．
解答：解：因?yàn)椤鰽2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0，
所以△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．
若△A2B2C2是銳角三角形，由，
得，
那么，，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；
若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，
則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無(wú)值．
所以△A2B2C2是鈍角三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)特征及誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查反證法思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C.△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

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A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C.△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形

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給出下列命題：

①過(guò)一點(diǎn)與已知曲線相切的直線有且只有一條；②函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是；③對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b則④取一根長(zhǎng)為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不少于1m的概率是；⑤如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則△A1B1C1為銳角三角形，△A2B2C2為鈍角三角形.其中真命題的序號(hào)是             （將所有真命題的序號(hào)都填上）.      

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