【題目】已知函數(shù)f(x)= 在(﹣∞,+∞)上是具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)m的取值范圍 .
【答案】(1, ]
【解析】解:令 h(x)=mx2+1,x≥0;g(x)=(m2﹣1)2x , x<0;
①當(dāng) m>1時(shí),要使得f(x)在(﹣∞,+∞)上是具有單調(diào)性,
即要滿足m2﹣1≤1﹣ ≤m≤
故:1<m≤ ;
②當(dāng) m<﹣1時(shí),h(x)在x≥0上遞減,g(x)在x<0上遞增,
所以,f(x)在R上不具有單調(diào)性,不符合題意;
③當(dāng) m=±1時(shí),g(x)=0;當(dāng)m=0時(shí),h(x)=1;
所以,f(x)在R上不具有單調(diào)性,不符合題意;
④當(dāng)﹣1<m<0 時(shí),h(x)在x≥0上遞減,g(x)在x<0上遞減,
對于任意的x≥0,g(x)<0;當(dāng)x→0時(shí),h(x)>0;
所以,f(x)在R上不具有單調(diào)性,不符合題意;
⑤當(dāng)0<m<1時(shí),h(x)在x≥0上遞增,g(x)在x<0上遞減;
所以,f(x)在R上不具有單調(diào)性,不符合題意;
所以答案是:(1, ]
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,,成等差數(shù)列,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意,不等式 恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+bx(a,b∈R)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x﹣2y﹣2=0.
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)x>1時(shí),f(x)+ <0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)n∈N* , 且n≥2時(shí), + +…+ > .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別為棱AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且B1E⊥C1F,A1C1⊥B1C1.
(1)求證:DE∥平面A1C1F;
(2)求證:B1E⊥平面A1C1F
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:的焦距為2,一條準(zhǔn)線方程為x=,A,B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)P,Q在的橢圓上,且點(diǎn)P在第一象限.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)P,Q關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,且PQ⊥AB,求四邊形ABCD的面積;
(3)若AP,BQ的斜率互為相反數(shù),求證:PQ斜率為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題方程有兩個(gè)不等的實(shí)根;命題方程無實(shí)根,若“”為真,“”為假,則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.(寫成區(qū)間的形式)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).
①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)h(x)=x2+ax+b在(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),記min{m,n}= ,則min{h(0),h(1)}的取值范圍為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com