Question

已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

 

Answer 1

（1）ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0（2），

【解析】(1)∵C1的參數(shù)方程為.∴.

∴(x－4)2＋(y－5)2＝25(cos2t＋sin2t)＝25，

即C1的直角坐標(biāo)方程為(x－4)2＋(y－5)2＝25，

把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(x－4)2＋(y－5)2＝25，

化簡(jiǎn)得：ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.

(2)C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2y，

解方程組 ?，得或

∴C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1)，(0,2)．

∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.