如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，且O是△ABC的外心，則=（ ）

A．6
B．-6
C．8
D．-8
【答案】分析：先根據(jù)三角形邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得到OC的長(zhǎng)度和∠OCA的余弦值，進(jìn)而可求得的夾角的余弦值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算法可求得答案．
解答：解：∵在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4∴△ABC是直角三角形
∵O是△ABC的外心∴OC=AB=，∠OCA=∠OAC
∴cos∠OCA=cos∠OAC=
設(shè)的夾角為θ，則
cosθ=cos（π-∠OCA）=-cos∠OCA=-
∴===-8
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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