【題目】已知兩個平面相互垂直，下列命題

①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線

②一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線

③一個平面內任意一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中正確命題個數(shù)是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

利用面面垂直的性質及空間中直線與直線、直線與平面的位置關系，對①、②、③、④四個選項逐一判斷，即可得到答案．

由題意，對于①，當兩個平面垂直時，一個平面內的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平面內的任意一條直線，故①錯誤；

對于②，設平面α∩平面β=m，nα，lβ，

∵平面α⊥平面β， ∴當l⊥m時，必有l⊥α，而nα， ∴l⊥n，

而在平面β內與l平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與n垂直，故一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線，即②正確；

對于③，當兩個平面垂直時，一個平面內的任一條直線不垂直于另一個平面，故③錯誤；

對于④，當兩個平面垂直時，過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面，這是面面垂直的性質定理，故④正確；

故選：B．

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