函數(shù)y=
sinx-3
cosx-2
的定義域為[0，
π
2
]，則函數(shù)的值域為（　�。�
A、[
2
3
，4]
B、[1，3]
C、[
4
3
，2]
D、[2-
2
3
3
，2+
2
3
3
]
分析：本題給出的表達式y(tǒng)=
sinx-3
cosx-2
，恰好符合已知兩點（x1，y1），（x2，y2）求斜率的公式：k=
y2-y1
x2-x′
，故利用圖象法求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：數(shù)形結(jié)合法：y=
sinx-3
cosx-2
的可看作：
點（2，3）與圓x2+y2=1上的點（cosx，sinx）x∈[0，
π
2
]的連線的斜率的范圍
如圖，圓上的點只取第一象限內(nèi)的部分．
由圖可知，當圓上的點處在B處時，直線AB的斜率最大，為3；
當圓上的點處在C時，直線AC斜率最小，為1；
則函數(shù)的值域為[1，3]．
故選B．
點評：若已知A（x1，y1），B（x2，y2），則AB所在直線的斜率 k=
y2- y1 
x2 -x1
，數(shù)形結(jié)合思想有時候解決問題很有效．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向右平移
π
3
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的
1
2
（縱坐標不變），所得解析式為y=sin（ωx+φ），則（　�。�
A、ω=2，φ=
π
6
B、ω=2，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關系式tanA=
cosB-cosCsinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關系式成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是    ．

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