11．已知正四面體A-BCD的棱長為12，則其內(nèi)切球的半徑是$\sqrt{6}$．

分析 作出正四面體的圖形，確定球的球心位置為O，說明OE是內(nèi)切球的半徑，運(yùn)用勾股定理計(jì)算即可得到．

解答 解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為4，
所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，設(shè)OA=OB=R，
在等邊三角形BCD中，BE=12×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=4$\sqrt{3}$，
AE=$\sqrt{{12}^{2}-（4\sqrt{3}{）^{2}}^{\;}}$=4$\sqrt{6}$．
由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4$\sqrt{6}$-R）2+48
解得，R=3$\sqrt{6}$．其內(nèi)切球的半徑是$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查正四面體的內(nèi)切球半徑的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足${S}_{n}^{2}$-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{c}$=（sinθ，cosθ），0≤θ≤$\frac{π}{2}$．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，求tanθ；
（2）若|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角α的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{{2}^{x}-3，x＞0}\end{array}\right.$，那么f（2）=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則m=（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{4}$C．1D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若a=log43，則4a-4-a=$\frac{8}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若集合A={1，a，b}，B={1，-1，2}，且B=A，則a+b的值為（　�。�
A．3B．1C．0D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x）=$\frac{1}{100}$x2，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)f2（x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完．
（1）求f2（x）的解析式及定義域；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，所獲利潤s（萬元）最大（注：利潤=收入-成本）；并求出s的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知y=excosx，則（　�。�
A．y′=-exsinxB．y′=ex-sinxC．y′=$\sqrt{2}$exsin（x+$\frac{π}{4}$）D．y′=$\sqrt{2}$exsin（$\frac{π}{4}$-x）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案