Question

已知α．β是平面，m．n是直線，給出下列命題
①若m⊥α，m∥β，則α⊥β
②如果m⊥α，m⊥β，則α∥β
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n不與α相交．
④若α∩β=m，n∥m且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①若m⊥α，m∥β，則α⊥β，可由面面垂直定理進(jìn)行判斷；
②如果m⊥α，m⊥β，則α∥β，由面面平行的條件進(jìn)行判斷；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n不與α相交，由線面位置關(guān)系判斷．
④若α∩β=m，n∥m且n?α，n?β，則n∥α且n∥β，由線面平行的條件判斷．
解答：解：①若m⊥α，m∥β，則α⊥β，此命題正確，因?yàn)橛蒻∥β可得β內(nèi)存在一條直線l與m平行，又m⊥α，可得l⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β；
②如果m⊥α，m⊥β，則α∥β，此命題正確，因?yàn)榇怪庇谕�一直線的兩個(gè)平面平行；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n不與α相交，此命題不正確，因?yàn)樵陬}設(shè)條件下，n與α相交，且交點(diǎn)不在直線m上，可以保證m，n是異面直線．
④若α∩β=m，n∥m且n?α，n?β，則n∥α且n∥β此命題正確，因?yàn)橛删�面平行的判定定理知，面外一條直線與面內(nèi)一條直線平行，可得此線與面平行．
綜上，正確命題有三個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握線面間位置關(guān)系的判斷條件以及較好的空間想像能力．本題考查了推理論證的能力．