Question

已知△ABC中，且，則△ABC的形狀為

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   鈍角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等邊三角形

Answer 1

C
分析：根據(jù)已知條件的第一等式結(jié)合向量加法的平行四邊形法則，得到△ABC是等腰三角形，再由根據(jù)已知條件的第二等式結(jié)合直角三角形的判定，得到△ABC是直角三角形．由此可得正確答案．
解答：∵，∴（+）=0
因此向量與向量+互相垂直，
根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，可得BC邊上的中線也是BC邊上的高，故△ABC是以BC為底的等腰三角形
又∵，
∴BC邊上的中線AD長等于BC長一半，故△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
所以△ABC的形狀為等腰直角三角形
故選C
點(diǎn)評：本題給出△ABC的兩個向量等式，判斷△ABC的形狀，著重考查了向量加法的平行四邊形法則、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和直角三角形的判定等知識，屬于基礎(chǔ)題．