Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+3a₇=0，且a₁＞0，S_n是它的前n項和，當(dāng)S_n取得最大值時的n=

5

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知a₁=-

19

4

d，d＜0，Sn=na1+

n(n-1)

2

d=-

19d

4

n+

d

2

n2-

d

2

n=

d

2

(n2 -

21

2

n)=

d

2

(n-

21

4

)2-

441d

32

，由此知n=5時，S_n取得最大值．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₂+3a₇=0，a₁＞0，
∴（a₁+d）+3（a₁+6d）=0，
a₁=-

19

4

d，d＜0，
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d
=-

19d

4

n+

d

2

n2-

d

2

n
=

d

2

(n2 -

21

2

n)
=

d

2

(n-

21

4

)2-

441d

32

，
∴n=5時，S_n取得最大值．
故答案為：5．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)思想的靈活運用．