已知函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m等于


  1. A.
    2
  2. B.
    -2
  3. C.
    ±2
  4. D.
    0
B
分析：由函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函數(shù)，可得m2-4=0，由函數(shù)g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，得出g′（x）≥0在R上恒成立，故△≤0，求解即可得出m的值．
解答：∵函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函數(shù)，
∴m2-4=0，故m=±2，①
又∵函數(shù)g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴g′（x）=-3x2+4x+m≤0在R上恒成立，故△≤0，即16+12m≤0，即m≤
由①②得m=-2，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，本題把題設(shè)條件中函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成了參數(shù)相應(yīng)的不等式，求參數(shù)，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)本題的轉(zhuǎn)化方式與轉(zhuǎn)化方向．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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