（2013•懷化二模）函數(shù)y=3
x-1
+4
5-x
的最大值是
10
10
．
分析：根據(jù)
x-1
與
5-x
的平方和等于4，進(jìn)行三角換元：設(shè)
x-1
=2cosα，得
5-x
=2sinα，原函數(shù)化成y=6cosα+8sinα，利用輔助角公式合并得y=10sin（α+θ），結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到函數(shù)的最大值．
解答：解：∵(
x-1
)2+(
5-x
)2=4，
∴設(shè)
x-1
=2cosα，得
5-x
=2sinα，（0≤α≤
π
2
）
因此，函數(shù)y=3
x-1
+4
5-x
=6cosα+8sinα=10sin（α+θ）
其中θ是滿足tanθ=
3
4
的銳角
當(dāng)且僅當(dāng)α+θ=
π
2
，即cosα=
4
5
且sinα=
3
5
時(shí)，函數(shù)的最大值是10
故答案為：10
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有根號(hào)的函數(shù)，求函數(shù)的最大值，著重考查了利用三角換元求函數(shù)的值域和三角恒等變換等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n?α，則m⊥n；       
②若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β．
其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）曲線f（x）=x3+x-2的一條切線平行于直線4x-y-1=0，則除切點(diǎn)外切線與曲線的另一交點(diǎn)坐標(biāo)可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知角α，β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-
5
13
，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
3
5
，則cosα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓x2+
y2b2
=1（0＜b＜1）的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，C，上頂點(diǎn)為B，過B，C，F(xiàn)三點(diǎn)作圓P．
（Ⅰ）若線段CF是圓P的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程；
（Ⅲ）若直線y=x+t交（Ⅱ）中橢圓于M，N，交y軸于Q，求|MN|•|OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）tan3的值為（　�。�

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