11．設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，則l⊥γ；
③若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直；
④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，則平面α平行于平面β．
上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，利用線面、面面之間的關(guān)系，應(yīng)用有關(guān)定理推論，舉反例等手段，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到真命題．

解答 解：因?yàn)槿绻麅蓚�(gè)平行平面中有一個(gè)和第三個(gè)平面垂直，則另一個(gè)也和第三個(gè)平面垂直，故①正確．
若2個(gè)平面都和第三個(gè)平面垂直，則他們的交線也和第三個(gè)平面垂直，故②正確．
直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，也不能保證直線l與平面α內(nèi)的2條相交直線垂直，故③不正確．
α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，這3個(gè)點(diǎn)可能在2個(gè)相交平面的交線的兩側(cè)，故④不正確．
綜上，正確答案為①②．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面、面面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知正方體AC1中，P為平面A1B1C1D1上一動(dòng)點(diǎn)，P到棱BB1的距離等于它到平面AA1DD1的距離，則點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上的軌跡可能是下面圖象的哪一個(gè)？（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知：如圖所示，一個(gè)圓錐的底面半徑為30，高為40，在其中有一個(gè)高為20的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積；
（2）求圓柱與圓錐的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知全集U=R，集合A={x|4≤x＜7，x∈Z}，函數(shù)$y=\sqrt{x-5}+\frac{1}{{\sqrt{6-x}}}$的定義域?yàn)锽，
（Ⅰ） 寫(xiě)出集合A的所有子集；   
（Ⅱ） 求A∩（CRB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{2^n}（{n為奇數(shù)}）}\\{{3^n}（{n為偶數(shù)}）}\end{array}}\right.$，求數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為S2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=6，則∠F1PF2的大小為（　�。�
A．150°B．135°C．120°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．設(shè)F為拋物線C：y2=-12x的焦點(diǎn)，過(guò)拋物線C外一點(diǎn)A作拋物線C的切線，切點(diǎn)為B．若∠AFB=90°，則點(diǎn)A的軌跡方程為x=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知冪函數(shù)y=（a2-2a-2）xa在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)，那么實(shí)數(shù)a=（　　）
A．一切實(shí)數(shù)B．3或-1C．-1D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若關(guān)于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三個(gè)根，且這三個(gè)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，則m的取值范圍是（3，4]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案