已知二次函數(shù)f（x）的頂點坐標為（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式，
（2）x∈[-1，1]，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍，
（3）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）因為已知二次函數(shù)的頂點坐標，故可設二次函數(shù)的頂點式f（x）=a（x-1）2+1，代入f（0）=3，即可得a的值，從而得函數(shù)解析式；
（2）先將y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方問題轉化為g（x）=x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立問題，從而只需求函數(shù)g（x）的最小值即可得m的取值范圍；
（3）因為函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，且二次函數(shù)開口向上，故要使函數(shù)f（x）=2（x-1）2+1在[a，a+1]單調，只需a+1≤1或a≥1，解得a的范圍
解答：解：（1）由已知，設f（x）=a（x-1）2+1，
由f（0）=3，得a=2，
故f（x）=2x2-4x+3
（2）由已知，即2x2-4x+3＞2x+2m+1，化簡得 x2-3x+1-m＞0，
設g（x）=x2-3x+1-m，則只要g（x）min＞0，x∈[-1，1]即可
∵g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上為減函數(shù)
∴g（x）min=g（1）=-1-m＞0，
∴m＜-1．
（3）要使函數(shù)f（x）=2（x-1）2+1在[a，a+1]單調，
則a+1≤1或a≥1，
則a≤0或a≥1，
∴實數(shù)a的取值范圍為a≤0或a≥1，
點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的方法，二次函數(shù)不等式恒成立問題的解法，二次函數(shù)的圖象和性質，熟知二次函數(shù)的圖象和性質是解決本題的關鍵
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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