Question

函數(shù)是（ ）
A．非奇非偶函數(shù)
B．僅有最小值的奇函數(shù)
C．僅有最大值的偶函數(shù)
D．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)奇（偶）的定義判斷函數(shù)的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最值．
解答：解：=cos2x+cosx，
∴f（-x）=cos（-2x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴此函數(shù)是偶函數(shù)，
∵f（x）=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2（cosx+1）²-，
∵cosx∈[-1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是-．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用了誘導(dǎo)公式、倍角公式和配方法整理解析式，最后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和知識(shí)運(yùn)用能力．