若直線y=kx+2與曲線y=
x2-1
，|x|＞1
1-x2
，|x|≤1
恰有兩個不同的交點，則k∈______．
曲線y=
x2-1
，|x|＞1
1-x2
，|x|≤1
對應的函數(shù)圖象如圖所示．
當直線y=kx+2與半圓相切時，k=±
3
滿足題意；
當直線y=kx+2過（±1，0）時，k=±2滿足題意；
|x|＞1時，y=
x2-1
為雙曲線在x軸上方的部分，其漸近線為y=±x．
故當直線y=kx+2與漸近線平行時，k=±1，
∴-1＜k＜1時，直線與雙曲線有兩個不同的交點，
∴k∈{k|-1＜k＜1，或k=±
3
，或k=±2}．
故答案為：{k|-1＜k＜1，或k=±
3
，或k=±2}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某圓錐曲線有下列信息：
①曲線是軸對稱圖形，且兩坐標軸都是對稱軸；
②焦點在x軸上且焦點到坐標原點的距離為1；
③曲線與坐標軸的交點不是兩個；
④曲線過點A（1，
3
2
）．
（1）判斷該圓錐曲線的類型并求曲線的方程；
（2）點F是改圓錐曲線的焦點，點F′是F關于坐標原點O的對稱點，點P為曲線上的動點，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸長為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）從定點M（0，2）任作直線l與橢圓C交于兩個不同的點A、B，記線段AB的中點為P，試求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，橢圓C上的點到左焦點F距離的最小值與最大值之積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過橢圓C內一點M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點．對給定的m值，若存在直線l及直線母x=-2上的點N，使得△PNQ的垂心恰為點F，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
3
+
y2
2
=1，F(xiàn)是右焦點，若直線L過F與橢圓相交于A，B兩點，且
AF
=2
FB
，則直線L的方程為：______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系kx-y-3k+m=0（其中k為參數(shù)）所過的定點M恰在雙曲線上，求證：F1M⊥F2M．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+
y2
4
=1兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足
PF1
•
PF2
=1，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．
（1）求P點坐標；
（2）求證：直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=k（x-2）+1與曲線y=-
1-x2
有兩上不同的交點，則k的取值范圍是（　　）
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．
①當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點P，使∠OQA為直角？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案