（09年海淀區(qū)二模文）（14分）

如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在橢圓上，對(duì)角線AC、BD互相垂直且平分于原點(diǎn)O.

（1）若點(diǎn)A在第一象限，直線AB的斜率為1，求直線AB的方程；

（2）求四邊形ABCD面積的最小值.

解析：（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為                   1分

       ∵四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在橢圓上，

       ，∴，即

       則△                                                      2分

                                                                            3分

       ∴

       =

       又OA⊥OB，所以                                                  4分

       ∴

       ∴，                                                                                         5分

       ∵點(diǎn)A在第一象限∴

       所以直線AB的方程為                                                                      6分

   （Ⅱ）①若直線AB⊥軸，設(shè)其方程為，此時(shí)易知道直線AC、BD的方程分別

       為，，且四邊形ABCD是正方形，

       則A（x0，x0），B（x0，―x0），

       ，

       四邊形ABCD的面積                                                     8分

       ②若直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）

       ，∴

       即                                                             9分

       則△

       =

                                                                    10分

       ∴

       =

又所以

                             …………………………11分

所以|AB|

直角三角形OAB斜邊AB上的高

所以

，   ……………………13分

當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)取得此最小值，此時(shí)=8        ……………………14分

綜上所述，四邊形ABCD面積的最小值為8.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模文）（14分）

數(shù)列

   （1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)及a3；

   （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由.

   （3）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.  

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（09年海淀區(qū)二模文）（13分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模文）（14分）

如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，D、E分別是BC、A1B1的中點(diǎn).

   （1）證明：BE//平面A1DC1；

   （2）求AB=BC=AA1=1，∠ABC=90°求二面角B1―BC­1―E的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模文）（12分）

已知

（1）的值；

（2）的值.

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