已知x≠
nπ
2
，函數(shù)
1
sin2x
+
4
cos2x
的最小值是
 
．
分析：基本不等式的應(yīng)用在于“定和求積、定積求和”，必要時可以通過合理進行拆、拼、湊變形，從而靈活運用基本不等式．
解答：解：令sinx2=t，t∈（0，1）
則函數(shù)
1
sin2x
+
4
cos2x
=
1
t
+
4
1-t
=（
1
t
+
4
1-t
）×[t+（1-t）]
=5+
4t
1-t
+
1-t
t
≥5+4=9，
故答案為9．
點評：本題考查了函數(shù)的最值問題，均值不等式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)軸上有一列點
P
 
1
，
P
 
2
，
P
 
3
，…，
P
 
n
，…，已知當(dāng)n≥2時，點
P
 
n
是把線段
P
 
n-1
P
 
n+1
作n等分的分點中最靠近
P
 
n+1
的點，設(shè)線段
P
 
1
P
 
2
，
P
 
2
P
 
3
，…，
P
 
n
P
 
n+1
的長度分別為
a
 
1
，
a
 
2
，
a
 
3
，…，
a
 
n
，其中
a
 
1
=1．
（Ⅰ）寫出
a
 
2
，
a
 
3
和
a
 
n
(n≥2，n∈N*)的表達式；
（Ⅱ）證明
a
 
1
+
a
 
2
+
a
 
3
+…+
a
 
n
＜3(n∈N*)；
（Ⅲ）設(shè)點
M
 
n
(n，
a
 
n
)(n＞2，n∈N*)，在這些點中是否存在兩個點同時在函數(shù)y=
k
(x-1)2
(k＞0)的圖象上，如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川一中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知x＝1是函數(shù)f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R．

(1)求m與n的關(guān)系式；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)當(dāng)x∈[－1，1]時，m＜0，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3 m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知An(n,an)為函數(shù)y1=圖象上的點，Bn(n,bn)為函數(shù)y2=x圖象上的點，設(shè)cn=an-bn,其中n∈N*.

(1)求證：數(shù)列{cn}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；

(2)試比較cn與cn+1的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知An(n,an)為函數(shù)y1=圖象上的點，Bn(n,bn)為函數(shù)y2=x圖象上的點，設(shè)cn=an-bn,其中n∈N*.

(1)求證：數(shù)列{cn}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；

(2)試比較cn與cn+1的大小.

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