Question

袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球共5個(gè)球．
（1）若有放回地依次取出兩個(gè)球，求取得的兩個(gè)球中至少有一個(gè)是白球的概率．
（2）若摸到白球時(shí)得1分，摸到紅球時(shí)得2分，求任意取出3個(gè)球所得總分為5的概率．

Answer 1

分析：（1）利用分布乘法計(jì)數(shù)原理求出有放回地依次取出兩個(gè)球所有的取法，再求出取得的兩個(gè)球中至少有一個(gè)是白球，利用古典概型的概率公式求出概率．
（2）利用組合的方法求出任意取出3個(gè)球所有的取法，再求出任意取出3個(gè)球所得總分為5的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：（1）有放回地依次取出兩個(gè)球，所有的取法有5×5=25種
取得的兩個(gè)球中沒有白球的取法有2×2=4種
∴取得的兩個(gè)球中至少有一個(gè)是白球的取法有25-4=21種
由古典概型的概率公式得取得的兩個(gè)球中至少有一個(gè)是白球的概率為

21

25

（2）任意取出3個(gè)球所得總分為5即摸出2個(gè)紅球一個(gè)白球
∵任意取出3個(gè)球所有的取法有C₅³=10
摸出2個(gè)紅球一個(gè)白球D的取法有C₂²•C₃¹=3
由古典概型的概率公式得
∴任意取出3個(gè)球所得總分為5的概率

3

10

點(diǎn)評：求事件的概率一個(gè)先判斷出事件的概型，再選擇合適的公式；利用古典概型的概率公式求事件的概率，關(guān)鍵是求出基本事件的方法數(shù)，求基本事件的方法數(shù)的方法有：列舉法、列表法、排列組合的方法、樹狀圖的方法．