Question

函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，試依圖推出：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）使f（x）取得最大值時x的取值集合．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（-

π

12

，2）點和（-

5π

12

，2），我們易分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式．
（2）先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到-

π

2

+2kπ≤2x+

2π

3

≤

π

2

+2kπ，求得x的范圍可得答案．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)取得最大值時角度的值列出關于x的方程，求出方程的解即可得到f（x）取得最大值時x范圍，并求出此時的最大值；

解答：解：（1）由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象經(jīng)過（-

π

12

，2）點和（-

5π

12

，2）
∴A=2，T=π即ω=2
則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+φ），將（-

π

12

，2）代入得
-

π

6

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
即φ=

2π

3

+2kπ，k∈Z，
當k=0時，φ=

2π

3

此時 y=2sin(2x+

2π

3

)
（2）：令-

π

2

+2kπ≤2x+

2π

3

≤

π

2

+2kπ，
∴-

7π

12

+kπ≤x≤-

π

12

+kπ
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[-

7π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]k∈Z．
（3）由圖得，當 x=-

π

12

，時f（x）取得最大值．
因此，f（x）取得最大值的自變量x的集合是 {x|x=kπ-

π

12

，k∈Z}．

點評：本題考查的知識點是由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中A=

1

2

|最大值-最小值|，|ω|=

2π

T

，φ=L•ω（L是函數(shù)圖象在一個周期內(nèi)的第一點的向左平移量）．還考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的基本性質(zhì)在高考中考查的比較多，平時要注意基礎知識的積累．