如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）證明：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．
證明：（1）連AC，由題可知F在AC上，∵E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點(diǎn)
∴EF∥PA
∵EF?平面PAD，PA?平面PAD
∴EF∥平面PAD（4分）
證明：（2）平面PAD⊥平面ABCD于AD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，又CD?平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC（8分）
（3）過(guò)P作PO⊥AD于O∴PO⊥平面ABCD，
∵△PAD是等腰直角且AD=2，∴PO=1
∴VP-ABCD=
1
3
Sh=
2
3
（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC，BD的交點(diǎn)．
求證：A1F⊥平面BED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1∥平面AFB1；
（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD中為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=
3
，E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求直線(xiàn)AD與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱錐B-DOM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，BC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)，
（1）證明△B1MN不可能是直角三角形；
（2）如果M，N分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，
（�。┣笞C：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（ⅱ）若在棱BB1上有一點(diǎn)P，使得B1D∥面PMN，求B1P與PB的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)M（0,3）作直線(xiàn)與圓交于A、B兩點(diǎn)，則的最大面積為     .

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同步練習(xí)冊(cè)答案