Question

【2012高考陜西理18】（本小題滿分12分）

（1）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真。

（2）寫(xiě)出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）

 

Answer 1

【解析】（Ⅰ）證法一  如圖，過(guò)直線上一點(diǎn)作平面_{的垂線，設(shè)直線，，，的方向向量分別是，，，，則，，共面.根據(jù)平面向量基本定理，存在實(shí)數(shù)，使得，則，因?yàn)?img width=40 height=19 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/2012/10/19/04/2012101904062863829376.files/image210.gif' >，所以，}

_{又因?yàn)?img width=43 height=15 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/2012/10/19/04/2012101904062863829376.files/image212.gif' >，，所以，故，從而} .

證法二   如圖，記,為直線_{上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)作,垂足為,則.，直線，又，平面,,平面，又平面，  .}

（Ⅱ）逆命題為：_{是平面內(nèi)的一條直線，是平面外的一條直線（不垂直于），}是直線在上的投影，若，則_{.逆命題為真命題}