Question

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量

OA

和

OB

，它們的夾角為90°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若

CO

=x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，利用圓的參數(shù)方程設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把要求最值的量用參數(shù)表示出來(lái)，根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式和角的范圍，寫(xiě)出最值．

解答：解：∵點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，
∴可以設(shè)圓的參數(shù)方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴x+y=cosθ+sinθ=

2

sin(θ+

π

4

)
∵θ∈[0°，90°]
∴θ+

π

4

∈[ 45°，135°]，
∴x+y的最大值是

2

，當(dāng)三角函數(shù)取到1時(shí)成立．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的參數(shù)方程，考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)最值的求法，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．