Question

已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.1]=3，若x₀是方程x^[x]=8的實(shí)數(shù)根，則（　�。�

A．0＜x₀＜1

B．1＜x₀＜2

C．2＜x₀＜3

D．3＜x₀＜4

Answer 1

分析：首先讀懂新定義，由x₀是方程x^[x]=8的實(shí)數(shù)根，易得x₀＞0，構(gòu)造新函數(shù)，令函數(shù)g（x）=x^[x]，則函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，討論變量的取值，得到結(jié)果．

解答：解：由x₀是方程x^[x]=8的實(shí)數(shù)根，易得x₀＞0
令函數(shù)g（x）=x^[x]，則函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)
當(dāng)[x]=0時(shí)，則0＜x＜1，g（x）=1，
當(dāng)[x]=1時(shí)，則1≤x＜2，1≤g（x）＜2，
當(dāng)[x]=2時(shí)，則2≤x＜3，4≤g（x）＜9，
當(dāng)[x]=3時(shí)，則3≤x＜4，27≤g（x）＜64，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根的判斷，本題解題的關(guān)鍵是看清條件中所給的新定義的問(wèn)題，針對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論求解，本題是一個(gè)中檔題目．