【題目】若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x| ＜x＜2}，
（1）求a的值；
（2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．

【答案】
（1）解：依題意，可知方程ax2+5x﹣2=0的兩個實數(shù)根為 和2；

由韋達定理得： ，

解得：a=﹣2


（2）解：不等式ax2+5x+a2﹣1＞0化為﹣2x2+5x+4﹣1＞0，

即2x2﹣5x﹣3＜0，

即（x﹣3）（2x+1）＜0，

解得﹣ ＜x＜3，

故不等式的解集為{x|﹣ ＜x＜3}


【解析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a的值；（2）把a的值代入不等式化簡，解一元二次不等式即可．
【考點精析】利用解一元二次不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓C過點A（6，4），B（1，﹣1），且圓心在直線l：x﹣5y+7=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）P為圓C上的任意一點，定點Q（7，0），求線段PQ中點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A.若l⊥m，mα，則l⊥α
B.若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C.若l∥α，mα，則l∥m
D.若l∥α，m∥α，則l∥m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1﹣50號），并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，如表是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)： 甲抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號

2

7

12

17

22

27

32

37

42

47

性別

男

女

男

男

女

男

女

男

女

女

投籃成 績

90

60

75

80

83

85

75

80

70

60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

性別

男

男

男

男

男

男

女

女

女

女

投籃成 績

95

85

85

70

70

80

60

65

70

60

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優(yōu)秀的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
（Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男

女

合計

10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且滿足， ， ，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式；

(Ⅱ)若，數(shù)列的前項和為.若對任意， ，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣kx且f（x）在區(qū)間（2，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）= ，直線l：y=（k﹣3）x﹣k+2
（1）函數(shù)f（x）在x=e處的切線與直線l平行，求實數(shù)k的值
（2）若至少存在一個x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）設(shè)k∈Z，當x＞1時f（x）的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案