已知雙曲線(xiàn)與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為
14
5

（1）求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求雙曲線(xiàn)的方程，寫(xiě)出漸近線(xiàn)方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：利用橢圓與雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)即可得出．
解答：解：（1）∵c=
25-9
=4，∴橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)為（±4，0），即雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為（±4，0）．
（2）設(shè)要求的雙曲線(xiàn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，又橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率之和為
14
5
，
∴
4
5
+
4
a
=
14
5
，解得a=2，∴b=
42-22
=2
3
，
∴雙曲線(xiàn)的方程為
x2
4
-
y2
12
=1，
漸近線(xiàn)方程為y=±
3
x，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓與雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)x2-
y23
=1
（1）求此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（2，3）的橢圓與此雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C與橢圓x2+5y2=5有共同的焦點(diǎn)，且一條漸近線(xiàn)方程為y=
3
x
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F1作實(shí)軸的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)N(
2
，1)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線(xiàn)l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知雙曲線(xiàn)與橢圓x2＋4y2＝64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線(xiàn)方程為x－＝0，求雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型4：解析幾何（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線(xiàn)l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l1的方程．

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