在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂,準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn),過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū),其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū),圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū),且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的.假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的.
(1)求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率;
(2)若其中有10只蜜蜂被染上了紅色,求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率;
(3)記X為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù),求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX.
【答案】分析:(1)由題意知蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的,可以得到這是一個(gè)等可能事件的概率,做出條件中所給的兩個(gè)幾何體的體積,求比值得到結(jié)果.
(2)本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),實(shí)驗(yàn)一共復(fù)數(shù)10次,恰好有一次發(fā)生,發(fā)生的概率根據(jù)上一問做出的結(jié)果,代入公式得到概率.
(3)因?yàn)槊鄯渎淙肱囵B(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的,得到變量X滿足二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式得到結(jié)果.
解答:解:(1)由題意知蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的,
且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的,
可以得到這是一個(gè)等可能事件的概率,
記“蜜蜂落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件A,“蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件B.
依題意,

∴蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率為
(2)本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),
記“恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件C,則

∴恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率
(3)因?yàn)槊鄯渎淙肱囵B(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的,
且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的,
∴變量X滿足二項(xiàng)分布,即X~
∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=40×=5
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的,大型考試中理科考試必出的一道問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂,準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn),過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū),其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū),圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū),且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的.假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的.
(1)求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率;
(2)若其中有10只蜜蜂被染上了紅色,求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率;
(3)記X為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù),求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂,準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn),過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū),其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū),圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū),且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的。假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的。

(1)求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率;

(2)若其中有10只蜜蜂被染上了紅色,求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率;

(3)記為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù),求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分13分)在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂,準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn),過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū),其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū),圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū),且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的。假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的。

(1)求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率;(2)若其中有10只蜜蜂被染上了紅色,求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率;(3)記為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù),求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分13分)在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂,準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn),過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū),其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū),圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū),且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的。假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的。

(1)求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率;(2)若其中有10只蜜蜂被染上了紅色,求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率;(3)記為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù),求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂,準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn),過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū),其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū),圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū),且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的。假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的。

(1)求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率;

(2)若其中有10只蜜蜂被染上了紅色,求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率.

 

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