Question

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0．02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件．

（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當(dāng)一次訂購(gòu)件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）．

試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，；             1分

當(dāng)時(shí)，．          2分

∴               4分

(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則

當(dāng)時(shí)，；              5分

當(dāng)時(shí)，．           6分

∴               7分

當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)最大值為； 9分

當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，．顯然         11分

所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為．         12分

考點(diǎn)：1．函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用；2．分對(duì)函數(shù)及其最大值．