Question

某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？

Answer 1

分析：每天所支付的費(fèi)用是每隔x天購(gòu)買粉的費(fèi)用與保存面粉的費(fèi)用及每次支付運(yùn)費(fèi)和的平均數(shù)，故可以設(shè)x天購(gòu)買一次面粉，將平均數(shù)表示成x的函數(shù)，根據(jù)所得的函數(shù)，利用基本不等式求其最小值即可．

解答：解：由題意，設(shè)該廠x天購(gòu)買一次面粉，其購(gòu)買量為6xt，平均每天所支付的費(fèi)用為y元，
∴購(gòu)買面粉的費(fèi)用為6×1800x=10800x元，…（2分）
面粉的保管等其他費(fèi)用為3[6x+6（x-1）++6×2+6×1]=9x（x+1），…（4分）
∴y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)≥10809+9×2

x• 100 x

=10989…（6分）
當(dāng)x=

100

x

，即x=10時(shí)，y的最小值10989，…（8分）
答：該廠10天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型的能力，以及根據(jù)具體的函數(shù)模型求最值，利用計(jì)算出的數(shù)據(jù)指導(dǎo)解決實(shí)際問題．