已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）當(dāng)k為何值時k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）當(dāng)k為何值時k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？
（3）當(dāng)k為何值時k
a
+
b
與
a
-3
b
夾角為鈍角？
分析：（1）根據(jù)所給的 兩個向量的坐標寫出k
a
+
b
與
a
-3
b
的坐標，根據(jù)兩個向量之間的垂直關(guān)系，寫出兩個向量的數(shù)量積等于0，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．
（2）根據(jù)上一問寫出的兩個向量的坐標，寫出兩個向量平行的坐標形式的充要條件，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．
（3）根據(jù)第一問做出的兩個向量的坐標，得到兩個向量的數(shù)量積小于0，且兩個向量不能共線且反向，得到k的值．
解答：解：（1）∵
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
∴k
a
+
b
=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）
a
-3
b
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），
∵k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，
∴10（k-3）-4（2k+2）=0，
∴k=19
（2）∵k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，
∴10（2k+2）+4（k-3）=0，
∴k=-
1
3

k
a
+
b
=（-
10
3
，
4
3
）
a
-3
b
=（10，-4）
∴兩個向量平行且方向相反．
（3）∵k
a
+
b
與
a
-3
b
夾角為鈍角，
∴10（k-3）-4（2k+2）＜0，且k≠-
1
3
，
∴k＜19且k≠-
1
3
．
點評：本題考查兩個向量的坐標形式的垂直，平行和夾角是鈍角，解題時注意最后一問，不要忽略我們用兩個向量的數(shù)量積來表示夾角是鈍角，其中包括兩個向量方向相反的情況，注意舍去．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當(dāng)k為何值時，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當(dāng)k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時，求實數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個數(shù)為
16
16
．

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同步練習(xí)冊答案