在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2+|ab|，且sinA•sinB=
34
，則∠C=
60
60
°，∠A=
60
60
°．
分析：由a＞0，b＞0可得a2+b2=c2+|ab|=c2+ab，由余弦定理可得，cosC=
a2+b2-c2
2ab
可求，由三角形的內(nèi)角和可求A+B=120°，而sinAsinB=sinAsin（120°-A），利用兩角差的正弦公輔助角公式化簡可求
解答：解：∵a＞0，b＞0
∴a2+b2=c2+|ab|=c2+ab即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
可求C=60°
∴A+B=120°
∵sinAsinB=sinAsin（120°-A）=sinA（sin120°cosA-sinAcos120°）=
3
2
sinAcosA+
1
2
sin2A
=
3
4
sin2A-
1
4
 cos2A+
1
4

=
1
2
sin(2A-30°)+
1
4
=
3
4

∴sin（2A-30°）=1
∴2A-30°=90°，∴A=60°，B=60°
故答案為：60°，60°
點(diǎn)評：本題主要考查了定理及角差的正弦公輔助角公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用公式，屬于知識的簡單綜合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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