已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若f（x）+f（x+1）=2x2-2x+13
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫該函數(shù)的圖象；
（3）當x∈[t，5]時，求函數(shù)f（x）的最大值．
分析：（1）由f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，得到f（x）+f（x+1）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2-2x+13，由此求出a，b，c的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．
（2）先求出該函數(shù)的對稱軸和頂點為坐標，再求出它與y軸的交點坐標，然后結(jié)合函數(shù)的對稱性作出這條開口向上的拋物線．
（3）x∈[t，5]，f（x）=x2-2x+7=（x-1）2+6，當-3≤t≤5時，函數(shù)f（x）的最大值為f（5）=f（-3）=9+6+7=22．當t＜-3時，函數(shù)f（x）的最大值為f（t）=（t-1）2+6．
解答：解：（1）f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c
∵f（x）+f（x+1）=2x2-2x+13∴
2a=2
2a+2b=-2
a+b+2c=13
∴
a=1
b=-2
c=7
∴f（x）=x2-2x+7
（2）該函數(shù)是對稱軸為x=1，頂點為（1，6），與x軸無交點，與y軸交于（0，7），開口向上的拋物線．
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（3）∵x∈[t，5]，f（x）=x2-2x+7=（x-1）2+6，
∴當-3≤t≤5時，函數(shù)f（x）的最大值為f（5）=f（-3）=9+6+7=22．
當t＜-3時，函數(shù)f（x）的最大值為f（t）=（t-1）2+6．
∴f(x)max=
22，-3≤t≤5
(t-1)2+6，t＜-3
．
點評：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要認真審題，注意配方法和合理運用和圖形結(jié)合思想的巧妙運用．
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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