若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+5y的取值范圍是（ ）
A．[3，+∞）
B．[-8，3]
C．（-∞，9]
D．[-8，9]
【答案】分析：先做出不等式組表示的平面區(qū)域，然后分析目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，結(jié)合圖象即可求解
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
由z=3x+5y，則可得y=，則z表示直線z=3x+5y在y軸上的截距，截距越大，z越大
結(jié)合圖象可知，當(dāng)z=3x+5y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小，當(dāng)z=3x+5y經(jīng)過點(diǎn)，C時(shí)，z最大
由可得C（3，0），此時(shí)z=9
由可得A（-1，-1），此時(shí)z=-8
∴-8≤z≤9
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃在求解目標(biāo)函數(shù)中的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
3≤2x+y≤9
6≤x-y≤9
則z=x+2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）若變量x，y滿足約束條件
x≥1
y≥x
3x+2y≤15
則w=log3（2x+y）的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y 滿足約束條件
x+y≥0
x-y≥0
3x+y-4≤0
，則4x+y的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)三模）已知向量
a
=(x-z，1)，
b
=(2，y+z)，且
a
⊥
b
，若變量x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
則z的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宣城模擬）若變量x，y滿足約束條件
2≤x+y≤4
1≤x-y≤2
，則z=2x+4y的最小值為（　�。�

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