（理科）已知函數(shù)y=f(x)，x∈R，對任意實(shí)數(shù)，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實(shí)常數(shù)，下列結(jié)論中說法正確的序號是
（3）（4）
（3）（4）
；
（1）f（x）一定是增函數(shù)；
（2）f（x）不一定是增函數(shù)，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區(qū)間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但它找不到遞增區(qū)間；
（4）存在滿足上述條件的函數(shù)f（x），既有遞增區(qū)間又有遞減區(qū)間．
分析：根據(jù)所給函數(shù)滿足的條件可知，f（x）在R上有可能是不連續(xù)的，如果f（x）是分段函數(shù)的話，那么f（x）就不是增函數(shù)了，而且f（x）可能找不到遞增區(qū)間，也有可能既有遞增區(qū)間又有遞減區(qū)間，故可判斷．
解答：解：由題意，f（x）在R上有可能是不連續(xù)的，如果f（x）是分段函數(shù)的話，那么f（x）就不是增函數(shù)了，而且f（x）可能找不到遞增區(qū)間，也有可能既有遞增區(qū)間又有遞減區(qū)間
故答案為（3）（4）
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，主要考查單調(diào)性的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，一定要注意定義中變量選取的任意性，否則會出錯．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=af（x），a是不為0的實(shí)常數(shù)．
（1）若函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)，寫出符合條件a的值；
（2）若當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=x（1-x），且函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的值域是閉區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=3x+3-x，試研究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理科）已知函數(shù)y=f(x)，x∈R，對任意實(shí)數(shù)，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實(shí)常數(shù)，下列結(jié)論中說法正確的序號是______；
（1）f（x）一定是增函數(shù)；
（2）f（x）不一定是增函數(shù)，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區(qū)間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但它找不到遞增區(qū)間；
（4）存在滿足上述條件的函數(shù)f（x），既有遞增區(qū)間又有遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=af（x），a是不為0的實(shí)常數(shù)．
（1）若函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)，寫出符合條件a的值；
（2）若當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=x（1-x），且函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的值域是閉區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=3x+3-x，試研究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理科）已知函數(shù)y=f(x)，x∈R，對任意實(shí)數(shù)，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實(shí)常數(shù)，下列結(jié)論中說法正確的序號是______；
（1）f（x）一定是增函數(shù)；
（2）f（x）不一定是增函數(shù)，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區(qū)間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但它找不到遞增區(qū)間；
（4）存在滿足上述條件的函數(shù)f（x），既有遞增區(qū)間又有遞減區(qū)間．

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