第一問,利用遞推關系
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令值可知
當
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時

同理,可解得

第二問中,由于由題設

那么當

代入上式,得

,則有S
1,S
2,歸納猜想

,再用數(shù)學歸納法證明。
解:(1)當
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時,由已知得
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同理,可解得

4分
(2)解:由題設
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當

代入上式,得
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(*) 6分
由(1)可得

由(*)式可得
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由此猜想:
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8分
證明:①當
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時,結(jié)論成立。
②假設當
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時結(jié)論成立,
即

那么,由(*)得
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所以當
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時結(jié)論也成立,
根據(jù)①和②可知,
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對所有正整數(shù)n都成立。
因
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12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如果一個數(shù)列從第二項起每一項與前一項的和是同一個常數(shù),則此數(shù)列叫等和數(shù)列,這個常數(shù)叫公和。若數(shù)列

是等和數(shù)列,
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=3,公和是5,則此數(shù)列的前805項的和為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
2012中國.碭山梨花旅游節(jié)暨民俗文化節(jié)將于4月10日開幕,如果某人在聽到此消息后的一天內(nèi)將此消息傳給3個同事,這3個同事又以同樣的速度各傳給未知此消息的另外3個同事……,如果每人只傳3 個人,這樣繼續(xù)下去,要傳遍有1093人(包括第一個人)的單位,所需要天數(shù)( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列
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的一個通項公式為

=_______
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
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的前

項和為
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,且

,


,可歸納猜想出

的表達式為( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題

,則此數(shù)列的通項公式

_____;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

="__________."
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