集合M由滿足以下條件的函數(shù)f(x)組成:對任意x1,x2∈[-1,1]時(shí),都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.對于兩個(gè)函數(shù),以下關(guān)系成立的是( ).
A.f1(x)∈M,f2(x)∈M
B.f1(x)∉M,f2(x)∉M
C.f1(x)∉M,f2(x)∈M
D.f1(x)∈M,f2(x)∉M
【答案】分析:首先分析題目已知集合M由f(x)組成,f(x)滿足對任意x1,x2∈[-1,1]時(shí),都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.
故下需證明函數(shù),是否滿足對任意x1,x2∈[-1,1]時(shí),都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.對于f1(x)=x2-2x+5可直接代入化簡即可得到答案,對于考慮到取特殊值的方法,可以驗(yàn)證不成立.
解答:解:對于f1(x)=x2-2x+5對任意x1,x2∈[-1,1]
|f1(x1)-f1(x2)|=|x12-2x1-5-x22+2x2+5|=|(x1-x2)(x1+x2-2)|=|x1-x2||x1+x2-2|≤4|x1-x2|
故f1(x)∈M.
對于,對任意x1,x2∈[-1,1]

當(dāng)
則此時(shí),矛盾,
故f2(x)∉M.
故選D.
點(diǎn)評:此題屬于新概念的問題,題中考查了絕對值不等式的應(yīng)用.對于此類型的題目需要對題目概念做認(rèn)真分析再做題.屬于中檔題目.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合M由滿足以下條件的函數(shù)f(x)組成:對任意x1,x2∈[-1,1]時(shí),都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.對于兩個(gè)函數(shù)f1(x)=x2-2x+5,  f2(x)=
|x|
,以下關(guān)系成立的是(  ).
A、f1(x)∈M,f2(x)∈M
B、f1(x)∉M,f2(x)∉M
C、f1(x)∉M,f2(x)∈M
D、f1(x)∈M,f2(x)∉M

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合M由滿足以下條件的函數(shù)f(x)組成:對任意的x1、x2∈[-1,1]時(shí),都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.對于兩個(gè)函數(shù)f1(x)=x2-2x+5,f2(x)=,以下關(guān)系成立的是

A.f1(x)∈M,f2(x)∈M                           B.f1(x)M,f2(x)M

C.f1(x)M,f2(x)∈M                            D.f1(x)∈M,f2(x)M

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合M由滿足以下條件的函數(shù)f(x)組成:對任意x1、x2∈[-1,1]時(shí),都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.對于兩個(gè)函數(shù)f1(x)=x2-2x+5,f2(x)=,以下關(guān)系成立的是

A.f1(x)∈M,f2(x)∈M                         B.f1(x)M,f2(x)M

C.f1(x)?M,f2(x)∈M                         D.f1(x)∈M,f2(x)M

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:朝陽區(qū)二模 題型:單選題

集合M由滿足以下條件的函數(shù)f(x)組成:對任意x1,x2∈[-1,1]時(shí),都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.對于兩個(gè)函數(shù)f1(x)=x2-2x+5,  f2(x)=
|x|
,以下關(guān)系成立的是( 。
A.f1(x)∈M,f2(x)∈MB.f1(x)∉M,f2(x)∉M
C.f1(x)∉M,f2(x)∈MD.f1(x)∈M,f2(x)∉M

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

集合M由滿足以下條件的函數(shù)f(x)組成:對任意x1,x2∈[-1,1]時(shí),都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.對于兩個(gè)函數(shù),以下關(guān)系成立的是( ).
A.f1(x)∈M,f2(x)∈M
B.f1(x)∉M,f2(x)∉M
C.f1(x)∉M,f2(x)∈M
D.f1(x)∈M,f2(x)∉M

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