Question

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）某班學(xué)生中喜愛看綜藝類節(jié)目的有18人，體育類節(jié)目的有27人，時政類節(jié)目的有9人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生．
（I）求應(yīng)從喜愛看綜藝類節(jié)目、體育類節(jié)目、時政類節(jié)目的學(xué)生中抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人分作一組，
（i）列出所有可能的分組結(jié)果：
（ii）求抽取的2人中有1人喜愛看綜藝類節(jié)目1人喜愛看體育類節(jié)目的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出樣本容量與總?cè)萘康谋壤�，按此比例再分別求出從喜愛看綜藝類節(jié)目、體育類節(jié)目、時政類節(jié)目的學(xué)生中抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）求出的結(jié)果，分別進(jìn)行編號后，一一列舉出所有的基本事件；
（ii）由（i）列出的所有的情況，求出所求事件包括的基本事件的總數(shù)，再由古典概型求出事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）樣本容量與總?cè)萘康谋葹?：（18+27+9）=1：9，
則應(yīng)從喜愛看綜藝類節(jié)目、體育類節(jié)目、時政類節(jié)目的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為2，3，1；
（Ⅱ）（i）將喜愛看綜藝類節(jié)目2人記為A₁、A₂，
喜愛看體育類節(jié)目3人記為B₁、B₂、B₃，喜愛看時政類節(jié)目1人記為C，
則從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的所有情況為：
（A₁、A₂），（A₁、B₁），（A₁、B₂），（A₁、B₃），（A₁、C）
（A₂、B₁），（A₂、B₂），（A₂、B₃），（A₂、C），（B₁、B₂），
（B₁、B₃），（B₁、C），（B₂、B₃），（B₂、C），（B₃、C）共15種，
（ii）將“抽取的2人中有1人喜愛看綜藝類節(jié)目1人喜愛看體育類節(jié)目”記為事件D，
則事件D包括6種基本情況為：
（A₁、B₁），（A₁、B₂），（A₁、B₃），（A₂、B₁），（A₂、B₂），（A₂、B₃）
∴P（D）=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評：本題考查了分層抽樣的定義，古典概型的計(jì)算，以及列舉法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列舉，分析得到事件的情況數(shù)目．