Question

函數(shù)f（x）=ax²+2x+1在區(qū)間（-∞，0）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別討論a=0，a＜0，a＞0時(shí)的情況，從而判斷出a的范圍．

解答： 解：a=0時(shí)，f（x）=2x+1
零點(diǎn)為x=-

1

2

，在原點(diǎn)左側(cè)，符合題意
a＜0時(shí)，△=4-4a＞0恒成立，故f（x）有零點(diǎn)，
且x₁•x₂＜0，至少有一個(gè)零點(diǎn)為負(fù)，符合題意
a＞0時(shí)，△=4-4a≥0，則a≤1，
兩個(gè)零點(diǎn)滿(mǎn)足x₁+x₂=-

2

a

＜0，x₁•x₂=

1

a

＞0，
x₁，x₂均為負(fù)值，符合題意；
綜上，a≤1，
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：不同考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．