【題目】（本小題滿分14分）

如圖，2015年春節(jié)，攝影愛好者在某公園處，發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱，測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，已知的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）

(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

(2)立柱的頂端有一長2米的彩桿繞中點(diǎn)在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

【答案】（1）水平距離為3米，立柱高為米（2）攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.

【解析】

試題分析：（1）攝影者到立柱的水平距離為BA，這可在中進(jìn)行求解：由俯角為得而故BA=3, 立柱高為OB，易得三角形OSB為正三角形，故（2）由題意即需判斷與的大小，由余弦定理得：,因此需求出的關(guān)系，這可利用兩個(gè)三角形的關(guān)系：如得到，再根據(jù)基本不等式得到

試題解析：：(1)不妨將攝影者眼部設(shè)為S點(diǎn),作SC垂直O(jiān)B于C,

又故在中,可求得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3米 3分

由SC=3，在中,可求得

又故即立柱高為米. 6分

(2) （注：若直接寫當(dāng)時(shí)，最大，并且此時(shí)，得2分）

連結(jié)SM,SN, 在△/span>SON和△SOM中分別用余弦定理,

8分

故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面. 10分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知直線與拋物線相切，且與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長為6．

(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，當(dāng)，且位于直線的兩側(cè)時(shí)，證明： .

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【題目】橢圓mx2+ny2=1與直線x+y﹣1=0相交于A，B兩點(diǎn)，過AB中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為 ，則 的值為（ ）
A.
B.
C.1
D.2

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【題目】（本題滿分分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.

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【題目】(本題滿分16分)

設(shè)函數(shù).

（1）若=1時(shí)，函數(shù)取最小值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明對(duì)任意正整數(shù)，不等式都成立.

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【題目】如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求直線A1E與平面AD1E所成角．

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【題目】已知函數(shù)g（x）滿足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+ ，且存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，2]
B.（﹣∞，3]
C.[1，+∞）
D.[0，+∞）

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【題目】設(shè)直線系M：xcosθ+ysinθ=1，對(duì)于下列四個(gè)命題：
①不在直線系M中的點(diǎn)都落在面積為π的區(qū)域內(nèi)
②直線系M中所有直線為一組平行線
③直線系M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)
④對(duì)于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在直線系M中的直線上
其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）．

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【題目】下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
② =tanα；
③函數(shù)y=sinx+cosx的圖象均關(guān)于點(diǎn)（ ，0）成中心對(duì)稱；
④把函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中正確命題的編號(hào)是 ． （寫出所有正確命題的編號(hào)）

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