已知n∈N+，函數(shù)f（x）=是定義在（0，+∞）的連續(xù)函數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：＜．
（1）解：∵函數(shù)f（x）=是定義在（0，+∞）的連續(xù)函數(shù)．
∴an===
（2）證明：當(dāng)n=1時(shí)，1＜ 成立；
當(dāng)n=2時(shí)，成立；
當(dāng)n≥3時(shí)，
                              =，
所以當(dāng)n∈N*時(shí)原不等式成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N+，函數(shù)f（x）=
an(x=1)
x-1
xn-1
(x≠1)
是定義在（0，+∞）的連續(xù)函數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
n
k-1
a
3
k
＜
19
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈R，函數(shù)，f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）函數(shù)f（x）是否為R上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N*，函數(shù)f (x)=x3-nx2+(2n+1)，x∈R．

   （I）當(dāng)n=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）設(shè)函數(shù)f(x)在[-1，1]上的最大值為an，記bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn<．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：函數(shù)的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知n∈R，函數(shù)，f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）函數(shù)f（x）是否為R上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由．

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