Question

李先生忘記了自己電腦的開機(jī)密碼，但記得密碼是由兩個(gè)3，一個(gè)6，一個(gè)9組成的四位數(shù)，于是，他用
這四個(gè)數(shù)字隨意排成一個(gè)四位數(shù)輸入電腦嘗試、那么他打開電腦最多嘗試的次數(shù)為（　　）

• A、64
• B、18
• C、12
• D、6

Answer 1

分析：根據(jù)密碼是由兩個(gè)3，一個(gè)6，一個(gè)9組成的四位數(shù)，得到所有的排列共有A₄⁴種結(jié)果，在這些結(jié)果中，因有兩個(gè)3而出現(xiàn)A₂²種重復(fù)排列，用所有的排列除以重復(fù)的次數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：∵密碼是由兩個(gè)3，一個(gè)6，一個(gè)9組成的四位數(shù)，
∴所有的排列共有A₄⁴=24種結(jié)果，
在這些結(jié)果中，因有兩個(gè)3而出現(xiàn)A₂²=2種重復(fù)排列，
∴打開電腦最多嘗試的次數(shù)是

24

2

=12
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，是一個(gè)易錯(cuò)題，對(duì)于這種重復(fù)出現(xiàn)的元素?zé)o從下手，實(shí)際上我們只要知道有幾個(gè)重復(fù)數(shù)字，全排列以后只要除以數(shù)字個(gè)數(shù)的全排列．