Question

設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關(guān)于a，b的等式，最后利用二次函數(shù)求最小值即可．
解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4，6）時，
目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，
則+=的最小值為
故選A．
點評：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題．要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標函數(shù)的最值．