Question

（2012•四川）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為

1

10

和p．
（Ⅰ）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為

49

50

，求p的值；
（Ⅱ）求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”的對(duì)立事件的概率，利用至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為

49

50

，可求p的值；
（Ⅱ）利用相互獨(dú)立事件的概率公式，即可求得結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則1-P(

.

C

)=1-

1

10

×p=

49

50

∴p=

1

5

；
（Ⅱ）設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D，那么
P（D）=

C

2 3

×

1

10

×(1-

1

10

)2+(1-

1

10

)3=

243

250

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、互斥事件的概念與計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．