如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G．給出下列三個結(jié)論：
①AD+AE=AB+BC+CA；②AF•AG=AD•AE③△AFB～△ADG
其中正確結(jié)論的序號是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ①③
  4. D.
    ①②③
A
分析：根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等，得到第一個說法是正確的，根據(jù)切割線定理知道第二個說法是正確的，根據(jù)切割線定理知，兩個三角形△ADF～△ADG，得到第三個說法錯誤．
解答：根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等，
有CE=CF，BF=BD，
∴AD+AE=AB+BC+CA，故①正確，
∵AD=AE，
AE2=AF•AG，
∴AF•AG=AD•AE，故②正確，
根據(jù)切割線定理知△ADF～△ADG
故③不正確，
綜上所述①②兩個說法是正確的，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查圓的切線長定理，考查圓的切割線定理，考查切割線構(gòu)成的兩個相似的三角形，本題是一個綜合題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G．給出下列三個結(jié)論：
①AD+AE=AB+BC+CA；②AF•AG=AD•AE③△AFB～△ADG
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G。給出下列三個結(jié)論：

1AD+AE=AB+BC+CA；

2AF·AG=AD·AE

③△AFB ～△ADG

其中正確結(jié)論的序號是

（A）①②                           （B）②③

（C）①③                           （D）①②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G．給出下列三個結(jié)論：
①AD+AE=AB+BC+CA；②AF•AG=AD•AE③△AFB～△ADG
其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京高考真題 題型：單選題

如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G。
給出下列三個結(jié)論：①AD+AE=AB+BC+CA；②AF·AG=AD·AE；③△AFB∽△ADG；
其中正確結(jié)論的序號是
[     ]
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G。給出下列三個結(jié)論：

       ①AD+AE=AB+BC+CA；

       ②AF·AG=AD·AE

       ③△AFB ～△ADG

       其中正確結(jié)論的序號是

       A．①②        B．②③

       C．①③               D．①②③

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