已知函數(shù),.
(1)討論在內和在內的零點情況.
(2)設是在內的一個零點,求在上的最值.
(3)證明對恒有.[來

(1)在內有唯一零點;在內無零點.(2) 在有最大值;在的最小值.(3)詳見解析.

解析試題分析：(1)首先求導確定在、內的單調性，然后根據(jù)零點判定定理確定的零點情況； (2)求導得，所以 在有最大值,又是在內的一個零點，所以在的最大值為.再由(1)的結論知在的最小值應為.由知,于是在的最小值. (3)由(2)知時,有,即
 ，得，再將左右兩邊放縮相加即得.
(1)在有唯一零點,易知在單增而在
內單減,且,故在和內都至多有一個零點.
又,
故在內有唯一零點;
再由知在內無零點.
(2)由(1)知在有最大值,
故在有最大值;
再由(1)的結論知在的最小值應為.
由知,于是在的最小值.
(3)由(2)知時,有,即
                      ①
取,則且,將的值代入①中,可得

             ②
再由,得
                ③
相仿地,時,,故
            ④
而時④即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
(1)求在點處的切線方程；
(2)證明：曲線與曲線有唯一公共點；
(3)設，比較與的大小, 并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關于直線x=﹣對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為的導函數(shù)。  （1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（2）若對一切的實數(shù)，有成立，求的取值范圍； 
（3）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在 兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設．
① 當時,對任意,都有成立,求的最大值;
② 設的導函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)在上的最大值為（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；
（3）設數(shù)列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）若在上為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)當p＝1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)設函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當p≤－時，有g(x)≤0.

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