Question

1．某班倡議假期每位學生至少閱讀一本名著，為了解學生的閱讀情況，對該班所有學生進行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如表：

閱讀名著的本數(shù)	1	2	3	4	5
男生人數(shù)	3	1	2	1	3
女生人數(shù)	1	3	3	1	2

（Ⅰ）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù)；
（Ⅱ）若從閱讀5本名著的學生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用數(shù)據(jù)，直接求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù)；
（Ⅱ）男生閱讀5本名著的3人分別記為a₁，a₂，a₃，女生閱讀5本名著的2人分別記為b₁，b₂．從閱讀5本名著的5名學生中任取2人，共有10個結(jié)果，列出總事件，男生和女生各1人共有6個結(jié)果，然后利用古典概型求選到男生和女生各1人的概率．

解答 解：（Ⅰ）女生閱讀名著的平均本數(shù)$\overline x=\frac{1×1+3×2+3×3+1×4+2×5}{10}=3$．…（3分）
（Ⅱ）設事件A={從閱讀5本名著的學生中任取2人，其中男生和女生各1人}．
男生閱讀5本名著的3人分別記為a₁，a₂，a₃，女生閱讀5本名著的2人分別記為b₁，b₂．
從閱讀5本名著的5名學生中任取2人，共有10個結(jié)果，分別是：
{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₂，a₃}，{b₁，b₂}，{a₁，b₁}，
{a₁，b₂}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}．…（6分）
其中男生和女生各1人共有6個結(jié)果，
分別是：{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}．…（9分）
則$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（10分）

點評 本題考查古典概型的應用，是基礎題．